ઉગમબિંદુમાંથી $(a, b)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદનો બિંદુપથનું સમીકરણ છે:

$(l, m)$ માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $A$ માંથી $Y$-અક્ષને સમાંતર અને $B$ માંથી $X$-અક્ષને સમાંતર દોરેલી રેખાઓ $P$ માં મળે,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $P$ એક ગતિશીલ બિંદુ છે જેથી રેખાઓ $2x + y - 3 = 0$ અને $x - 2y + 1 = 0$ થી તેના લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2 \, units$ રહે છે. તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખાઓના બે કુટુંબો $ax + by + c = 0$ અને $4a^2 + 9b^2 - c^2 - 12ab = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. તો બંને કુટુંબો માટે સામાન્ય રેખા છે

જો ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $P$ અને $Q$ અનુક્રમે $(2, 5)$ અને $(4, -11)$ હોય,અને બિંદુ $R$ એ રેખા $N: 9x + 7y + 4 = 0$ પર ગતિ કરતું હોય,તો ત્રિકોણ $PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ એ કઈ રેખાને સમાંતર છે?

ધારો કે એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $BP^2 - AP^2 = 121$ થાય,જ્યાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે $(2, 5)$ અને $(5, 11)$ છે. તો $P$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે,જેનો ઢાળ કેટલો છે?