ધારો કે $P$ એક ગતિશીલ બિંદુ છે જેથી રેખાઓ $2x + y - 3 = 0$ અને $x - 2y + 1 = 0$ થી તેના લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2 \, units$ રહે છે. તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$. જો $n = 1$ હોય,તો બિંદુ $P$ નું બિંદુપથ શોધો.

જો બિંદુઓ $(2,0)$,$(0,2)$ અને $(1,1)$ થી એક ચલ સુરેખાના અંતરનો બૈજિક સરવાળો શૂન્ય હોય,તો તે રેખા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો $M$ એ $y=x$ રેખા પરનું બિંદુ હોય અને બિંદુઓ $P(0,1), Q(2,0)$ એવા હોય કે જેથી $PM+QM$ ન્યૂનતમ થાય,તો $M$ ના યામ શોધો.

$P(x, y)$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $P, Q(a, 2a)$ અને $R(-a, -2a)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ $P, S(a, 2a)$ અને $T(2a, 3a)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ જેટલું થાય. $P$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે જે નીચે મુજબ છે:

ધારો કે $P$ અને $Q$ એ ત્રિકોણની બાજુઓ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,જ્યાં $A(1, 3)$,$B(3, 7)$ અને $C(7, 15)$ શિરોબિંદુઓ છે. તો $AC^2 + QR^2 = PR^2$ નું સમાધાન કરતા $R$ નો બિંદુપથ શોધો.