ધારો કે $P$ એક ગતિશીલ બિંદુ છે જેથી રેખાઓ $2x + y - 3 = 0$ અને $x - 2y + 1 = 0$ થી તેના લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2 \, units$ રહે છે. તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$A(2,3)$ અને $B(3,-5)$ એ $\triangle ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ છે. જો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x+y-2=0$ પર ગતિ કરતું હોય,તો $C$ નો બિંદુપથ શોધો.

જેનો યામ (abscissa) તેના કોટિ (ordinate) જેટલો હોય અને જે બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(0, 3)$ થી સમાન અંતરે હોય તે બિંદુ કયું છે?

$(l, m)$ માંથી પસાર થતી એક ચલ રેખા યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $A$ માંથી $Y$-અક્ષને સમાંતર અને $B$ માંથી $X$-અક્ષને સમાંતર દોરેલી રેખાઓ $P$ માં મળે,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

બિંદુઓ $O$,$A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(0,0)$,$(0,4)$ અને $(6,0)$ છે. જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta POA$ નું ક્ષેત્રફળ હંમેશા $\Delta POB$ ના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) ના બંને ભાગો માટેનું સમીકરણ શું છે?

$B(2,3)$,$C(5,-2)$,અને $D(1,-1)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $A(x, y)$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $10 \text{ sq. units}$ થાય,તો $A$ નો બિંદુપથ શોધો.