2x + y - 4 = 0 અને x - 3y + 5 = 0 રેખાઓના છેદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ: $(2x + y - 4) + \lambda(x - 3y + 5) = 0$ ... $(i)$ સાદું રૂપ આપતા:

Vedclass · Accepted Answer

$x + 2y - 5 = 0$

Vedclass · Answer

(B) $2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ: $(2x + y - 4) + \lambda(x - 3y + 5) = 0$ ... $(i)$ સાદું રૂપ આપતા: $x(2 + \lambda) + y(1 - 3\lambda) + (5\lambda - 4) = 0$. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી અંતર $\sqrt{5}$ છે. અંતરના સૂત્ર મુજબ: $\left|\frac{5\lambda - 4}{\sqrt{(2 + \lambda)^2 + (1 - 3\lambda)^2}}\right| = \sqrt{5}$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{(5\lambda - 4)^2}{10\lambda^2 - 2\lambda + 5} = 5$ $25\lambda^2 - 40\lambda + 16 = 50\lambda^2 - 10\lambda + 25$ $25\lambda^2 + 30\lambda + 9 = 0$ $(5\lambda + 3)^2 = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{3}{5}$. $\lambda = -\frac{3}{5}$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મુકતા: $(2x + y - 4) - \frac{3}{5}(x - 3y + 5) = 0$ $10x + 5y - 20 - 3x + 9y - 15 = 0$ $7x + 14y - 35 = 0$ $7$ વડે ભાગતા: $x + 2y - 5 = 0$.

$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $y=x+3$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર,જે $(0,3)$ થી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે,તે શોધો.

રેખા $3x + y + 4 = 0$ પરનું બિંદુ જે $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે હોય તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module