रेखाओं $2x - y + 2 = 0$ और $x + y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु और बिंदु $(5, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है

$2x + y = 5$ और $x + 3y + 8 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + 4y = 7$ के समानांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $x+3y-6=0$,$2x+y-4=0$ और $kx-3y+1=0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ संगामी हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन रेखाएँ जिनके समीकरण $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$,और $y=m_{3}x+c_{3}$ हैं,संगामी हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $m_{1}(c_{2}-c_{3})+m_{2}(c_{3}-c_{1})+m_{3}(c_{1}-c_{2})=0$ है।

$y$-अक्ष के समानांतर और रेखाओं $ax + by + c = 0$ और $a'x + b'y + c' = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

रेखा $4x - 3y - 1 = 0$ और $5x - 2y - 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $2x - 3y + 2 = 0$ के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।