बिंदु (2, 3, -4) से गुजरने वाली और XOZ समतल क | vedclass

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Question

(D) $XOZ$ समतल वह समतल है जहाँ $y = 0$ होता है। $XOZ$ समतल का अभिलंब सदिश $y$-अक्ष के समानांतर होता है,जिसे सदिश $\vec{n} = (0, 1, 0)$ द्वारा दर्शाया

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$x = 2; \quad y = 3 + \lambda; \quad z = -4$

Vedclass · Answer

(D) $XOZ$ समतल वह समतल है जहाँ $y = 0$ होता है। $XOZ$ समतल का अभिलंब सदिश $y$-अक्ष के समानांतर होता है,जिसे सदिश $\vec{n} = (0, 1, 0)$ द्वारा दर्शाया जाता है।चूंकि अभीष्ट रेखा $XOZ$ समतल के लंबवत है,इसलिए यह अभिलंब सदिश $\vec{n} = (0, 1, 0)$ के समानांतर होनी चाहिए।रेखा बिंदु $(2, 3, -4)$ से गुजरती है।रेखा के सममित रूप का उपयोग करते हुए,$\frac{x - x_1}{a} = \frac{y - y_1}{b} = \frac{z - z_1}{c} = \lambda$,जहाँ $(x_1, y_1, z_1) = (2, 3, -4)$ और दिशा अनुपात $(a, b, c) = (0, 1, 0)$ हैं।अतः,समीकरण $\frac{x - 2}{0} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 4}{0} = \lambda$ होगा।इसका अर्थ है कि $x - 2 = 0 \implies x = 2$,$z + 4 = 0 \implies z = -4$,और $y - 3 = \lambda \implies y = 3 + \lambda$ है।इसलिए,रेखा का समीकरण $x = 2, \quad y = 3 + \lambda, \quad z = -4$ है।

बिंदु $(2, 3, -4)$ से गुजरने वाली और $XOZ$ समतल के लंबवत रेखा का समीकरण है

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सरल रेखाओं $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 3}{-3}$ और $\frac{x + 1}{-1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

समांतर रेखाओं $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि बिंदु $A(1, 2, 7)$,$B(2, 6, 3)$ और $C(3, 10, -1)$ संरेख हैं।

बिंदु $(1, 0, 0)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{-3} = \frac{z + 10}{8}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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