बिंदु $(3, 5)$ को रेखाओं $4x + y - 1 = 0$ और $7x - 3y - 35 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से जोड़ने वाली रेखा का समीकरण बिंदुओं $(0, 0)$ और $(8, 34)$ से समान दूरी पर है।

रेखा $x + y = p$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के भीतर एक त्रिभुज $APQ$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और $Q$ पर समकोण है। $P$ और $Q$ क्रमशः $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $APQ$ का क्षेत्रफल,त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $3/8$ है,तो $\frac{AQ}{BQ}$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $(4,3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण जिसका $X$-अंतःखंड उसके $Y$-अंतःखंड का दोगुना है	$I$. $x+y-2\sqrt{2}=0$
$B$. $\triangle ABC$ के शीर्ष $A(1,1), B(3,3), C(6,-6)$ हैं,तो इसके केंद्रक और परिकेंद्र से गुजरने वाली रेखा का समीकरण	$II$. $7x+23y-8=0$
$C$. उस रेखा का समीकरण जिसका $X$-अंतःखंड $(-3/5)$ है और जो $x-y+2=0$ के लंबवत है	$III$. $x+2y+\sqrt{2}=0$
$D$. उस रेखा का समीकरण जिसकी मूल बिंदु से दूरी $2$ है और मूल बिंदु से खींचा गया लंब $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है	$IV$. $x+2y-10=0$
	$V$. $5x+5y+3=0$

रेखा $2x + 3y = 12$,$x$-अक्ष को $A$ पर और $y$-अक्ष को $B$ पर काटती है। $(5, 5)$ से होकर जाने वाली और $AB$ के लंबवत रेखा $x$-अक्ष,$y$-अक्ष और $AB$ को क्रमशः $C, D$ और $E$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $OCEB$ का क्षेत्रफल क्या है?

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ $(AC = BC)$ के शीर्षों $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(-2, 3)$ और $(2, 0)$ हैं। $AB$ के समानांतर और $\frac{43}{12}$ के $y$-अंतःखंड वाली एक रेखा $C$ से होकर गुजरती है,तो $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $10x - 8y - 10 = 0$ और $\frac{x}{4} - \frac{y}{5} + 1 = 0$ रेखाओं को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर समकोण पर काटती है। तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $O$,रेखाखंड $PQ$ को विभाजित करता है।