उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 16$ होती है। दिया गया है $e = \sqrt{2}$,इसलिए $2a(\sqrt{2}) = 16$,जिसका अर्थ है $a = \frac{8}{\sqrt{2}}

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$x^2 - y^2 = 32$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 16$ होती है। दिया गया है $e = \sqrt{2}$,इसलिए $2a(\sqrt{2}) = 16$,जिसका अर्थ है $a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$। अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e^2 - 1)$। मान रखने पर,$b^2 = (4\sqrt{2})^2 ((\sqrt{2})^2 - 1) = 32(2 - 1) = 32$। अतः,$b = 4\sqrt{2}$। अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। $a^2 = 32$ और $b^2 = 32$ रखने पर,हमें $\frac{x^2}{32} - \frac{y^2}{32} = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 - y^2 = 32$ हो जाता है।

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