आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम क्या है?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ के किसी भी नाभि से खींचे गए स्पर्शरेखा के लंबपाद का बिंदुपथ क्या होगा?

यदि अतिपरवलय $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{3}$ गुनी है,तो $\alpha$ का मान है:

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3)$ और $S(x_4, y_4)$ आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) $xy = c^2$ पर $4$ चक्रीय बिंदु हैं,तो त्रिभुज $PQR$ के लंबकेंद्र (orthocentre) के निर्देशांक क्या हैं?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है: