હાયપરબોલા (અતિવલય) નું પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ (જેની મુખ્ય અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે) શોધો,જેની લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ = $9$ એકમ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા = $5/4$ છે.

અતિવલય $\frac{x^{2}}{\cos^{2} \alpha} - \frac{y^{2}}{\sin^{2} \alpha} = 1$ માટે,જ્યારે $\alpha$ બદલાય ત્યારે નીચેનામાંથી શું નિશ્ચિત રહે છે?

ધારો કે $H_1: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને $H_2:-\frac{x^2}{A^2}+\frac{y^2}{B^2}=1$ એ બે અતિવલયો છે જેમની નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $15 \sqrt{2}$ અને $12 \sqrt{5}$ છે. ધારો કે તેમની ઉત્કેન્દ્રતા અનુક્રમે $e_1=\sqrt{\frac{5}{2}}$ અને $e_2$ છે. જો તેમની મુખ્ય અક્ષોની લંબાઈનો ગુણાકાર $100 \sqrt{10}$ હોય,તો $25 e_2^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

અતિવલય $\frac{(x-3)^2}{3}-\frac{(y-2)^2}{2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલયની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ હોય અને તે ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 12$ સાથે સમનાભિ હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

એક લંબકોણીય અતિવલયના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $x - y - 1 = 0$ છે. જો એક અનંતસ્પર્શક $3x - 4y - 6 = 0$ હોય,તો બીજા અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.