ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ (1 + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ છે.$(1 + x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1 + x^2}y = \frac{4x^2}{1 + x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$3(1 + x^2)y = 4x^3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ છે.$(1 + x^2)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{1 + x^2}y = \frac{4x^2}{1 + x^2}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2x}{1 + x^2}$ અને $Q = \frac{4x^2}{1 + x^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.) = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1 + x^2} dx} = e^{\ln(1 + x^2)} = 1 + x^2$.વ્યાપક ઉકેલ $y 	imes (I.F.) = \int Q 	imes (I.F.) dx + C$ છે.$y(1 + x^2) = \int \frac{4x^2}{1 + x^2} 	imes (1 + x^2) dx + C$.$y(1 + x^2) = \int 4x^2 dx + C$.$y(1 + x^2) = \frac{4x^3}{3} + C$.વક્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા $C$ ની કિંમત મળે છે.$0(1 + 0) = \frac{4(0)^3}{3} + C \implies C = 0$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y(1 + x^2) = \frac{4x^3}{3}$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3(1 + x^2)y = 4x^3$ થાય છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $x y^{\prime}+y-e^x=0$ અને $y(a)=b$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 1} y(x)$ શું થાય?

$\frac{dy}{dx} + y = e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module