(1,2) માંથી પસાર થતા અને જેનો સ્પર્શક કોઈપણ બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ બિંદુ $P=(1,2)$.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 	an(	heta) = 	an(	an^{-1}(2x+3y)) = 2x+3y$ દ્વારા મળે છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$6 x+9 y+2=26 e^{3 x-3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ બિંદુ $P=(1,2)$.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 	an(	heta) = 	an(	an^{-1}(2x+3y)) = 2x+3y$ દ્વારા મળે છે.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{dx} - 3y = 2x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -3 dx} = e^{-3x}$.બંને બાજુ $IF$ વડે ગુણતા: $y e^{-3x} = \int 2x e^{-3x} dx + c$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int 2x e^{-3x} dx = 2x \left(\frac{e^{-3x}}{-3}ight) - \int 2 \left(\frac{e^{-3x}}{-3}ight) dx = -\frac{2}{3}x e^{-3x} - \frac{2}{9} e^{-3x} + c$.તેથી,$y e^{-3x} = -\frac{2}{3}x e^{-3x} - \frac{2}{9} e^{-3x} + c$.$e^{3x}$ વડે ગુણતા: $y = -\frac{2}{3}x - \frac{2}{9} + c e^{3x}$.વક્ર $(1,2)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી: $2 = -\frac{2}{3}(1) - \frac{2}{9} + c e^3 \implies 2 = -\frac{8}{9} + c e^3 \implies c e^3 = \frac{26}{9} \implies c = \frac{26}{9} e^{-3}$.$c$ ની કિંમત મૂકતા: $y = -\frac{2}{3}x - \frac{2}{9} + \frac{26}{9} e^{-3} e^{3x} \implies 9y = -6x - 2 + 26 e^{3x-3} \implies 6x + 9y + 2 = 26 e^{3x-3}$.

$(1,2)$ માંથી પસાર થતા અને જેનો સ્પર્શક કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ $X$-અક્ષ સાથે $\tan ^{-1}(2 x+3 y)$ ખૂણો બનાવે છે તે વક્રનું સમીકરણ ......... છે.

Similar Questions

$(y-3 x^2) d x+x d y=0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{x} dy + (ye^{x} + 2x) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $-y+e^{-x}$ હોય,તો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શું હશે?

વિકલ સમીકરણ $(e^{y-x}) dy = (e^x - e^y) dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module