પરવલય $y^{2}=8 \sqrt{3} x$ અને અતિવલય $4 x^{2}-y^{2}=4$ ને ધન ઢાળ ધરાવતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો વક્ર $x^{2}+2 y^{2}=2$ એ રેખા $x + y =1$ ને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખાખંડ $PQ$ દ્વારા ઉગમબિંદુ આગળ આંતરાતો ખૂણો ...... છે.

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2$ અને પરવલય $y^{2}=8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $e_1$ અને $e_2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $b < 5$ અને $e_1 e_2 = 1$ હોય,તો યામ અક્ષો પર અક્ષો ધરાવતા અને ચારેય નાભિઓ (બે ઉપવલયની અને બે અતિવલયની) માંથી પસાર થતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો:

જો $PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) હોય,જેથી $\triangle OPQ$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ બને,જ્યાં $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?