ધારો કે e_1 અને e_2 એ ઉપવલય frac{x^2}{b^2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ માટે,$b < 5$ હોવાથી,મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે. તેથી,$e_1^2 = 1 - \frac{b^2}{25}$.અતિવલય $\frac{x^2}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{5}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{25} = 1$ માટે,$b અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$e_2^2 = 1 + \frac{b^2}{16}$.આપેલ છે કે $e_1 e_2 = 1$,તેથી $e_1^2 e_2^2 = 1$.$(1 - \frac{b^2}{25})(1 + \frac{b^2}{16}) = 1$.$1 + \frac{b^2}{16} - \frac{b^2}{25} - \frac{b^4}{400} = 1$.$\frac{9b^2}{400} = \frac{b^4}{400} \Rightarrow b^2 = 9$.ઉપવલયની નાભિઓ $(0, \pm ae_1) = (0, \pm \sqrt{25-9}) = (0, \pm 4)$ છે.અતિવલયની નાભિઓ $(\pm ae_2, 0) = (\pm \sqrt{16+9}, 0) = (\pm 5, 0)$ છે.$(\pm 5, 0)$ અને $(0, \pm 4)$ માંથી પસાર થતો ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ છે.તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ પરવલય
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ વર્તુળ
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ ઉપવલય
	$(IV)$ અતિવલય

Similar Questions

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 = 25$ અને ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module