પરવલય y^2=8x અને વર્તુળ x^2+y^2=2 ના સામાન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=8x$ (જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=2$ (ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$) નો પણ સ્

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=8x$ (જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=2$ (ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$) નો પણ સ્પર્શક છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $mx - y + \frac{2}{m} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{2}$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|\frac{2}{m}|}{\sqrt{m^2+1}} = \sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{4}{m^2} = 2(m^2+1)$ $\Rightarrow m^4+m^2-2=0$.ધારો કે $t = m^2$,તો $t^2+t-2=0 \Rightarrow (t+2)(t-1)=0$. $m^2 > 0$ હોવાથી,$m^2=1$,તેથી $m = \pm 1$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે. $m=1$ માટે,$y = x + 2 \Rightarrow x - y + 2 = 0$. અહીં $a=1, b=-1$,તેથી $-\frac{a}{b} = 1 > 0$.$m=-1$ માટે,$y = -x - 2 \Rightarrow x + y + 2 = 0$. અહીં $a=1, b=1$,તેથી $-\frac{a}{b} = -1 આમ,આપણે $a=1$ અને $b=-1$ લઈએ છીએ.તેથી $3a^2+2b+1 = 3(1)^2 + 2(-1) + 1 = 3 - 2 + 1 = 2$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

પરવલય $y^2=8x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+2=0$ છે. જો $-\frac{a}{b} > 0$ હોય,તો $3a^2+2b+1=$

Similar Questions

જો પરવલય $y^2=4x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત શોધો:

સાબિત કરો કે વક્રો $y^{2}=4x$ અને $x^{2}+y^{2}-6x+1=0$ બિંદુ $(1,2)$ આગળ એકબીજાને સ્પર્શે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module