उस वृत्त का समीकरण जिसका व्यास वृत्तों x^{2}+ | vedclass

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Question

(C) माना $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}+2ax+c=0$ और $S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}+2by+c=0$ है।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_{1}-S_{2}=0$ है,जो $2ax-2by=0$ या $ax-

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$x^{2}+y^{2}+\frac{2ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}x+\frac{2a^{2}b}{a^{2}+b^{2}}y+c=0$

Vedclass · Answer

(C) माना $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}+2ax+c=0$ और $S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}+2by+c=0$ है।उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_{1}-S_{2}=0$ है,जो $2ax-2by=0$ या $ax-by=0$ है।अतः,$y = \frac{ax}{b}$ है।$y = \frac{ax}{b}$ को $S_{1}=0$ में रखने पर,हमें $(a^{2}+b^{2})x^{2} + 2ab^{2}x + cb^{2} = 0$ प्राप्त होता है।माना मूल $x_{1}, x_{2}$ हैं। तो $x_{1}+x_{2} = -\frac{2ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}$ और $x_{1}x_{2} = \frac{cb^{2}}{a^{2}+b^{2}}$ है।इसी प्रकार,$x = \frac{by}{a}$ को $S_{2}=0$ में रखने पर,$(a^{2}+b^{2})y^{2} + 2ba^{2}y + ca^{2} = 0$ प्राप्त होता है।माना मूल $y_{1}, y_{2}$ हैं। तो $y_{1}+y_{2} = -\frac{2ba^{2}}{a^{2}+b^{2}}$ और $y_{1}y_{2} = \frac{ca^{2}}{a^{2}+b^{2}}$ है।व्यास के रूप में उभयनिष्ठ जीवा वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_{1})(x-x_{2}) + (y-y_{1})(y-y_{2}) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर $x^{2} - (x_{1}+x_{2})x + x_{1}x_{2} + y^{2} - (y_{1}+y_{2})y + y_{1}y_{2} = 0$ प्राप्त होता है।मान रखने पर: $x^{2} + y^{2} + \frac{2ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}x + \frac{2a^{2}b}{a^{2}+b^{2}}y + \frac{c(b^{2}+a^{2})}{a^{2}+b^{2}} = 0$ है।अतः,समीकरण $x^{2}+y^{2}+\frac{2ab^{2}}{a^{2}+b^{2}}x+\frac{2a^{2}b}{a^{2}+b^{2}}y+c=0$ है।

उस वृत्त का समीकरण जिसका व्यास वृत्तों $x^{2}+y^{2}+2ax+c=0$ और $x^{2}+y^{2}+2by+c=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है,है

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