વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ x^2+y^2-6x+6y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અભિલંબનું સમીકરણ $x^2-3xy-3x+9y=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,$x(x-3y)-3(x-3y)=0$,એટલે કે $(x-3y)(x-3)=0$. આમ,બે અભિલંબ $x-3y=0$ અને $x=3$ છે. વર્તુળનું

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x-2y+1=0$

Vedclass · Answer

(C) અભિલંબનું સમીકરણ $x^2-3xy-3x+9y=0$ છે. તેના અવયવ પાડતા,$x(x-3y)-3(x-3y)=0$,એટલે કે $(x-3y)(x-3)=0$. આમ,બે અભિલંબ $x-3y=0$ અને $x=3$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર આ બે અભિલંબનું છેદબિંદુ છે: $x=3$ અને $x=3y$,જે $y=1$ આપે છે. તેથી,જરૂરી વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3,1)$ છે. આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $(3,-3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{3^2+(-3)^2-17} = \sqrt{9+9-17} = \sqrt{1} = 1$ છે. વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય: $r_1+r_2 = \sqrt{(3-3)^2+(1-(-3))^2} = \sqrt{0^2+4^2} = 4$. $r_1=1$ મૂકતા,$1+r_2=4$,તેથી $r_2=3$. કેન્દ્ર $(3,1)$ અને ત્રિજ્યા $3$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-3)^2+(y-1)^2=3^2$ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2-6x+9+y^2-2y+1=9$,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2-6x-2y+1=0$ મળે છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને રેખાઓ $x^2-3xy-3x+9y=0$ તેના બે અભિલંબ છે.

Similar Questions

$(4,6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x - 3y + 4 = 0$ તથા $x + y - 3 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બે અભિલંબ ધરાવતા વર્તુળનો પરિઘ કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 16$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો જે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ દુભાગે છે.

નીચે આપેલા વર્તુળમાં,ધારો કે $OA = 1$ એકમ,$OB = 13$ એકમ અને $PQ \perp OB$ છે. તો,ત્રિકોણ $PQB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $xy = c, (c > 0)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ બે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો સ્પર્શ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $(1, 1/2)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module