રેખા 2x+3y+1=0 ને બિંદુ (1,-1) આગળ સ્પર્શતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $(1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+1+2g-2f+c=0$,એટલે કે $2g-2f+c=-2$ $(i)$. $(1,-1)$ આગળનો અ

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે $(1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+1+2g-2f+c=0$,એટલે કે $2g-2f+c=-2$ $(i)$. $(1,-1)$ આગળનો અભિલંબ સ્પર્શક $2x+3y+1=0$ ને લંબ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $-2/3$ છે,તેથી અભિલંબનો ઢાળ $3/2$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y-(-1) = \frac{3}{2}(x-1)$,એટલે કે $3x-2y-5=0$ છે. કેન્દ્ર $(-g, -f)$ અભિલંબ પર છે,તેથી $-3g+2f=5$ (ii). વર્તુળ એ $(0,-1)$ અને $(-2,3)$ વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ ધરાવતા વર્તુળ $x^2+y^2+2x-2y-3=0$ ને લંબ છે. લંબતાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ મુજબ $2g(1) + 2f(-1) = c-3$,એટલે કે $2g-2f-c=-3$ (iii). $(i)$ અને (iii) નો સરવાળો કરતા $4g-4f=-5$ મળે છે. સમીકરણો ઉકેલતા $g=-5/2, f=-5/4, c=1/2$ મળે છે. આ કિંમતો મૂકતા વર્તુળનું સમીકરણ $2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$ મળે છે.

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x-2y+k=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-15=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 8 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી અને $(3, -3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-6x=0$ અને $x^2+y^2+6x+2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module