बिंदु (1, 1) और x^{2}+y^{2}-6x-8=0 तथा x^{2}+ | vedclass

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Question

(A) माना $S_{1} = x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ और $S_{2} = x^{2}+y^{2}-6=0$.$S_{1}$ और $S_{2}$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_

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$x^{2}+y^{2}+3x-5=0$

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(A) माना $S_{1} = x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ और $S_{2} = x^{2}+y^{2}-6=0$.$S_{1}$ और $S_{2}$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S_{1} + \lambda S_{2} = 0$ है।$(x^{2}+y^{2}-6x-8) + \lambda(x^{2}+y^{2}-6) = 0 \quad \dots(i)$चूंकि वृत्त बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x=1$ और $y=1$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$(1^{2}+1^{2}-6(1)-8) + \lambda(1^{2}+1^{2}-6) = 0$$(1+1-6-8) + \lambda(1+1-6) = 0$$-12 - 4\lambda = 0$$-4\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = -3$.$\lambda = -3$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$(x^{2}+y^{2}-6x-8) - 3(x^{2}+y^{2}-6) = 0$$x^{2}+y^{2}-6x-8 - 3x^{2}-3y^{2}+18 = 0$$-2x^{2}-2y^{2}-6x+10 = 0$$-2$ से भाग देने पर,$x^{2}+y^{2}+3x-5 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(1, 1)$ और $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ तथा $x^{2}+y^{2}-6=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

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