બિંદુ (2, 0) માંથી પસાર થતા વર્તુળો x-અક્ષ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તે $(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 + 4g + c = 0$,જેનો અર્થ છે $c = -4g - 4$.$x$-અક્

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 9x + 2fy + 14 = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તે $(2, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $4 + 4g + c = 0$,જેનો અર્થ છે $c = -4g - 4$.$x$-અક્ષ પરના અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^2 - c} = 5$ છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$4(g^2 - c) = 25$.$c = -4g - 4$ મૂકતા,$4(g^2 + 4g + 4) = 25$.$4g^2 + 16g + 16 = 25 \Rightarrow 4g^2 + 16g - 9 = 0$.$g$ માટે ઉકેલતા,$(2g + 9)(2g - 1) = 0$,તેથી $g = -\frac{9}{2}$ અથવા $g = \frac{1}{2}$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$-g > 0$,તેથી $g આમ,આપણે $g = -\frac{9}{2}$ પસંદ કરીએ છીએ.પછી $c = -4(-\frac{9}{2}) - 4 = 18 - 4 = 14$.સમીકરણ $x^2 + y^2 - 9x + 2fy + 14 = 0$ બને છે.

Similar Questions

$2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ રેખાઓ $154$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ છે. તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને $4x + 3y - 12 = 0$ રેખા તથા યામ અક્ષોને સ્પર્શતા મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને ન્યૂનત્તમ શક્ય ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 2 = 0$ એ $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ છેદે છે?

જો $\theta$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-6x+4y-3=0$ ના પ્રાચલ સમીકરણો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module