વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર 2x + y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓ $3x + 4y - 18 = 0$ અને $3x + 4y + 2 = 0$ વર્તુળના સમાંતર સ્પર્શકો છે.આ સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + 8x - 10y + 37 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓ $3x + 4y - 18 = 0$ અને $3x + 4y + 2 = 0$ વર્તુળના સમાંતર સ્પર્શકો છે.આ સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|2 - (-18)|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{20}{5} = 4$ છે.વર્તુળનો વ્યાસ $4$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{4}{2} = 2$ થાય.ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. કેન્દ્ર $2x + y + 3 = 0$ પર હોવાથી,$2h + k + 3 = 0 \Rightarrow k = -2h - 3$ મળે.કેન્દ્ર $(h, k)$ થી સ્પર્શક $3x + 4y + 2 = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 2$ જેટલું થાય:$\frac{|3h + 4k + 2|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = 2$ $\Rightarrow |3h + 4(-2h - 3) + 2| = 10$ $\Rightarrow |-5h - 10| = 10$.આથી $h = -4$ અથવા $h = 0$ મળે.જો $h = -4$ હોય,તો $k = 5$ મળે. કેન્દ્ર $(-4, 5)$ છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x + 4)^2 + (y - 5)^2 = 2^2 \Rightarrow x^2 + y^2 + 8x - 10y + 37 = 0$ થાય.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $2x + y + 3 = 0$ રેખા પર હોય અને $3x + 4y - 18 = 0$ તથા $3x + 4y + 2 = 0$ રેખાઓ સ્પર્શક હોય.

Similar Questions

$2x^2 + 2y^2 = 9$ વર્તુળના પ્રચલ સમીકરણો કયા છે?

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી એક એકમના અંતરે દરેક યામ અક્ષને સ્પર્શે છે તે

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુઓ $(2, 3)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર રેખા $y - 4x + 3 = 0$ પર આવેલું છે.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - x = 0$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module