રેખાઓ $x + 2y - 11 = 0$ અને $3x - 6y - 5 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, -3)$ ને સમાવે છે તે છે

એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બે બાજુઓ $x - y + 1 = 0$ અને $7x - y - 5 = 0$ રેખાઓ પર આવેલી છે. જો તેના વિકર્ણો $(-1, -2)$ બિંદુએ છેદતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું શિરોબિંદુ છે?

રેખાઓ $L_1: y-x=0$ અને $L_2: 2x+y=0$ એ રેખા $L_3: y+2=0$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના લઘુકોણનો દ્વિભાજક $L_3$ ને $R$ માં છેદે છે.
$\text{વિધાન}-1$ : ગુણોત્તર $PR:RQ$ એ $2\sqrt{2}:\sqrt{5}$ છે.
$\text{વિધાન}-2$ : કોઈપણ ત્રિકોણમાં,ખૂણાનો દ્વિભાજક સામેની બાજુનું તે ખૂણો બનાવતી બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-1, -7)$,$B(5, 1)$ અને $C(1, 4)$ હોય,તો $\angle ABC$ ના કોણ દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે ભિન્ન રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ એ રેખાઓના કુળ $(x - 2y - 3) + \lambda (x + 3y + 2) = 0$ માંથી છે. જો $B_1$ એ $L_1$ અને $L_2$ નો ખૂણા દ્વિભાજક હોય જે બિંદુ $A(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $L_1$ અને $L_2$ ના બીજા દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે? ($\lambda$ એ એક પ્રાચલ છે.)

ધારો કે રેખા $L_1 : x + 3 = 0$ એ રેખાઓ $L_2 : x - y = 0$ અને $L_3 : 3x + y = 0$ ને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે રેખાઓ $L_2$ અને $L_3$ વચ્ચેના ગુરુકોણના દ્વિભાજક રેખા $L_1$ ને $C$ બિંદુમાં છેદે છે. તો $BC^2 : AC^2$ ની કિંમત શોધો: