दीर्घवृत्त 16 x^{2}+25 y^{2}+32 x-100 y=284 क | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $16 x^{2}+25 y^{2}+32 x-100 y=284$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$16(x^{2}+2 x)+25(y^{2}-4 y)=284$ प्राप्त होता

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$x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-20=0$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $16 x^{2}+25 y^{2}+32 x-100 y=284$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$16(x^{2}+2 x)+25(y^{2}-4 y)=284$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$16(x^{2}+2 x+1)+25(y^{2}-4 y+4)=284+16+100$ प्राप्त होता है।$16(x+1)^{2}+25(y-2)^{2}=400$।$400$ से भाग देने पर,$\frac{(x+1)^{2}}{25}+\frac{(y-2)^{2}}{16}=1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^{2}=25$ है। दीर्घवृत्त $\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$ का सहायक वृत्त $(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=a^{2}$ होता है।अतः,सहायक वृत्त का समीकरण $(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25$ है।विस्तार करने पर,$x^{2}+2 x+1+y^{2}-4 y+4=25$ प्राप्त होता है।इसलिए,$x^{2}+y^{2}+2 x-4 y-20=0$।

दीर्घवृत्त $16 x^{2}+25 y^{2}+32 x-100 y=284$ के सहायक वृत्त का समीकरण क्या है?

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