9x^{2} + 16y^{2} = 144 समीकरण द्वारा दिए गए द | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ है। दोनों पक्षों को $144$ से विभाजित करने पर: $\frac{9x^{2}}{144} + \frac{16y^{2}}{144} = 1

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$\frac{\sqrt{7}}{4}$

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(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $9x^{2} + 16y^{2} = 144$ है। दोनों पक्षों को $144$ से विभाजित करने पर: $\frac{9x^{2}}{144} + \frac{16y^{2}}{144} = 1$ $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$। इसे मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ से तुलना करने पर,$a^{2} = 16$ और $b^{2} = 9$ प्राप्त होता है। चूंकि $a^{2} > b^{2}$,उत्केंद्रता $e$ का सूत्र है: $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{16 - 9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$।

$9x^{2} + 16y^{2} = 144$ समीकरण द्वारा दिए गए दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

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