वक्र y = ax^3 + b के बिंदु A(2, 3) पर स्पर्श | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = ax^3 + b$ है और बिंदु $A(2, 3)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए: $3 = a(2)^3 + b \implies 8a + b = 3$ (समीकरण $1$)। वक्र के किसी भी बिंद

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$\frac{1}{3}$

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(A) दिया गया वक्र $y = ax^3 + b$ है और बिंदु $A(2, 3)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए: $3 = a(2)^3 + b \implies 8a + b = 3$ (समीकरण $1$)। वक्र के किसी भी बिंदु $x$ पर स्पर्श रेखा की ढाल अवकलज $\frac{dy}{dx} = 3ax^2$ द्वारा दी जाती है। $x = 2$ पर,ढाल $m = 3a(2)^2 = 12a$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 4x - 5$ दिया गया है,जो $y = mx + c$ के रूप में है,इसलिए ढाल $m = 4$ है। ढालों की तुलना करने पर: $12a = 4 \implies a = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$। $a = \frac{1}{3}$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $8(\frac{1}{3}) + b = 3$ $\frac{8}{3} + b = 3$ $b = 3 - \frac{8}{3} = \frac{9 - 8}{3} = \frac{1}{3}$। अतः,$b = \frac{1}{3}$।

वक्र $y = ax^3 + b$ के बिंदु $A(2, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 4x - 5$ है। तो $b =$

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