સમતલો ax + by + cz + d = 0 અને a'x + b'y + c' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(ax + by + cz + d) + \lambda (a'x + b'y + c'z

Vedclass · Accepted Answer

$(ab' - a'b)y + (ac' - a'c)z + (ad' - a'd) = 0$

Vedclass · Answer

(C) સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(ax + by + cz + d) + \lambda (a'x + b'y + c'z + d') = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $x(a + \lambda a') + y(b + \lambda b') + z(c + \lambda c') + (d + \lambda d') = 0$ મળે છે ... $(i)$. આ સમતલ રેખા $y = 0, z = 0$ (જે $x$-અક્ષ છે) ને સમાંતર હોવાથી,તેનો અભિલંબ સદિશ $x$-અક્ષના દિશા સદિશ $(1, 0, 0)$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,અભિલંબ સદિશ $(a + \lambda a', b + \lambda b', c + \lambda c')$ અને $(1, 0, 0)$ નો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ: $1(a + \lambda a') + 0(b + \lambda b') + 0(c + \lambda c') = 0$. આનાથી $a + \lambda a' = 0$ મળે છે,તેથી $\lambda = -\frac{a}{a'}$. $\lambda = -\frac{a}{a'}$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $(ax + by + cz + d) - \frac{a}{a'}(a'x + b'y + c'z + d') = 0$. $a'$ વડે ગુણતા,આપણને $a'ax + a'by + a'cz + a'd - aa'x - ab'y - ac'z - ad' = 0$ મળે છે. સાદું રૂપ આપતા,$(a'b - ab')y + (a'c - ac')z + (a'd - ad') = 0$ મળે છે. $-1$ વડે ગુણતા,આપણને $(ab' - a'b)y + (ac' - a'c)z + (ad' - a'd) = 0$ મળે છે.

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $A(3, 4, 1)$ અને $B(5, 1, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખા $XZ$-સમતલને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 3)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module