પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ગતિનું સમીકરણ $y = 12x - \frac{5}{9}x^2$ છે. વેગનો સમક્ષિતિજ ઘટક $3 \ ms^{-1}$ છે. જો $g = 10 \ ms^{-2}$ હોય,તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (range) .......... $m$ છે.

વિધાન $(A)$: પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના ગતિપથ પરના કોઈ બિંદુએ તેનો વેગ તે બિંદુએ રહેલા ઢાળ જેટલો હોય છે.
કારણ $(R)$: કોઈ બિંદુએ વેગ સદિશ હંમેશા તે બિંદુએ ગતિપથના સ્પર્શકની દિશામાં હોય છે.

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે,મહત્તમ ઊંચાઈ અને અવધિ (ક્ષૈતિજ વિસ્તાર) સમાન છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ $\theta$ કેટલો હશે?

એક છોકરો $v_0 = 20\, m/s$ ના વેગથી દડાને ઉપરની તરફ ફેંકે છે. પવન દડાને $4\, m/s^2$ નો સમક્ષિતિજ પ્રવેગ આપે છે. દડો પાછો છોકરાના હાથમાં આવે તે માટે તેને શિરોલંબ સાથે કેટલા ખૂણે $\theta$ ફેંકવો જોઈએ? $(g = 10\, m/s^2)$

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: બે સમાન દડા $A$ અને $B$ ને સમાન વેગ '$u$' થી સમક્ષિતિજ સાથે બે અલગ અલગ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જે સમાન અવધિ $R$ પ્રાપ્ત કરે છે. જો $A$ અને $B$ અનુક્રમે મહત્તમ ઊંચાઈ $h_{1}$ અને $h_{2}$ સુધી પહોંચે,તો $R = 4 \sqrt{h_{1} h_{2}}$ થાય.
કારણ $R$: ઉક્ત ઊંચાઈઓનો ગુણાકાર $h_{1} h_{2} = \left(\frac{u^{2} \sin^{2} \theta}{2g}\right) \cdot \left(\frac{u^{2} \cos^{2} \theta}{2g}\right)$ છે.
સાચો જવાબ પસંદ કરો.

એક કણને જમીન પરથી $80 \,m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. સમયગાળા $t=2 \,s$ થી $t=6 \,s$ દરમિયાન કણના સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય ....... $m/s$ છે. ($g=10 \,m/s^2$ લો)