समतलों $x + y + z - 1 = 0$ और $4x + y - 2z + 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा का समीकरण सममित रूप में निम्नलिखित में से कौन सा है?

एक बिंदु $P(\lambda, \lambda, \lambda)$ से,रेखाओं $y=x, z=1$ और $y=-x, z=-1$ पर क्रमशः लंब $PQ$ और $PR$ खींचे गए हैं। यदि $P$ इस प्रकार है कि $\angle QPR$ एक समकोण है,तो $\lambda$ का संभावित मान (मानों) है

स्थिति सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}-6 \hat{k}$ वाले बिंदु की,बिंदु $(2, -3, -4)$ से गुजरने वाली और सदिश $6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ के समांतर रेखा से दूरी कितनी इकाई है?

यदि रेखा $x+2y+3z-4=0=2x+y-z+5$ को समाहित करने वाले और समतल $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax+by+cz=4$ है,तो $(a-b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $x = ay - 1 = z - 2$ और $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ समतलीय हैं,यदि:

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है