वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के नियामक वृत्त (Director circle) का समीकरण है

माना दो वृत्त $C: x^2+y^2=4$  तथा $C^{\prime}: x^2+y^2-4 \lambda x+9=0$ है। यदि $\lambda$ के सभी मानों. जिनके लिए वत्त $C$ तथा $C$ !' एक दसरे को दो भिन्न बिन्दुओं पर काटते हैं, का समुच्चय ${R}$ - $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ है, तो बिन्दु $(8 \mathrm{a}+12,16 \mathrm{~b}-20)$ किस वक्र पर है?

यदि चर रेखा $3 x +4 y =\alpha$, दो वत्तों $( x -1)^{2}+( y -1)^{2}=1$ तथा $( x -9)^{2}+( y -1)^{2}=4$ के बीच इस प्रकार स्थित है कि यह किसी मी वत्त से जीवा नहीं बनाती, तो $\alpha$ के समी पूर्णाक मानों का योग है .......... 

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 2ky + 6 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2ky + k = 0$ परस्पर समकोण पर काटते हैं, तो $k$ का मान है

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2{g_1}x + 2{f_1}y + {c_1} = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 2{g_2}x + 2{f_2}y + {c_2} = 0$ को लम्बवत् काटने वाले वृत्त के केन्द्र का बिन्दुपथ है

दो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 6 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} - 5x + 6y + 15 = 0$ हैं