वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के निदेशक वृत्त (director circle) का समीकरण क्या है?

एक बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ जिसका एक निश्चित बिंदु $(1, 4)$ से दूरी $5$ इकाई है और एक निश्चित रेखा $2x + 3y - 1 = 0$ से भी दूरी $5$ इकाई है,का समीकरण है:

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ,जो वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y+9=0$ और $x^2+y^2-5x+4y+2=0$ को लंबकोणीय काटते हैं,है

$(0,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त के केंद्र का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(1, 2)$ और $(-2, 1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $14$ है। मान लीजिए $f(x, y) = 0$ बिंदु $P$ का बिंदुपथ है,जो $x$-अक्ष को बिंदुओं $A, B$ पर और $y$-अक्ष को बिंदुओं $C, D$ पर काटता है। तो चतुर्भुज $ACBD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि मूल बिंदु से वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 1$ पर एक जीवा खींची जाती है,तो इस जीवा के मध्य बिंदु के बिंदु पथ का समीकरण क्या है?