एक सरल आवर्त प्रगामी तरंग का समीकरण y = frac{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{a}} \sin \omega t \pm \frac{1}{\sqrt{b}} \cos \omega t$ है। हम जानते हैं कि $\cos \omega t = \sin(\omega t + \

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$\sqrt{\frac{a+b}{a b}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{a}} \sin \omega t \pm \frac{1}{\sqrt{b}} \cos \omega t$ है। हम जानते हैं कि $\cos \omega t = \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ होता है। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$y = \frac{1}{\sqrt{a}} \sin \omega t \pm \frac{1}{\sqrt{b}} \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ प्राप्त होता है। यह दो सरल आवर्त गतियों के अध्यारोपण को दर्शाता है,जिनका आयाम $A_1 = \frac{1}{\sqrt{a}}$ और $A_2 = \frac{1}{\sqrt{b}}$ है,और कलांतर $\phi = \frac{\pi}{2}$ है। परिणामी आयाम $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1 A_2 \cos \phi}$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $\cos \frac{\pi}{2} = 0$,सूत्र सरल होकर $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2}$ हो जाता है। मान रखने पर,$A = \sqrt{(\frac{1}{\sqrt{a}})^2 + (\frac{1}{\sqrt{b}})^2} = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \sqrt{\frac{a+b}{ab}}$।

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