यदि एक समतल P बिंदुओं (1,0,0) और (0,1,0) से ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना समतल $P$ का समीकरण $a(x-1) + by + cz = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि यह $(0,1,0)$ से गुजरता है,इसलिए $b = a

Vedclass · Accepted Answer

$1, 1, \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना समतल $P$ का समीकरण $a(x-1) + by + cz = 0$ है,जिसे $ax + by + cz = a$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि यह $(0,1,0)$ से गुजरता है,इसलिए $b = a$ प्राप्त होता है। अतः,समीकरण $ax + ay + cz = a$ या $x + y + \frac{c}{a}z = 1$ है। माना $k = \frac{c}{a}$ है। अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = (1, 1, k)$ है।समतल $x + y = 3$ का अभिलंब $\vec{n_2} = (1, 1, 0)$ है।दो समतलों के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,इसलिए $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$।$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|1+1+0|}{\sqrt{1^2+1^2+k^2} \sqrt{1^2+1^2+0^2}} = \frac{2}{\sqrt{2+k^2} \sqrt{2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{2} = \frac{4}{2(2+k^2)} \Rightarrow 2+k^2 = 4 \Rightarrow k^2 = 2 \Rightarrow k = \sqrt{2}$।अतः,दिक अनुपात $(1, 1, \sqrt{2})$ हैं।

Similar Questions

रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ और बिंदु $(0, 7, -7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-3}{4}$ की बिंदु $(1,4,0)$ से रेखा $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ के अनुदिश दूरी क्या है?

यदि रेखा $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ समतल $ax + by + cz + d = 0$ के समांतर है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module