SHM कर रहे एक कण का समीकरण x = 3 cos(frac{pi} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x(t) = 3 \cos(\frac{\pi}{2}t)$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{\pi}{2}$ rad/s है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}

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$27 - \frac{3}{\sqrt{2}}$ cm

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x(t) = 3 \cos(\frac{\pi}{2}t)$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{\pi}{2}$ rad/s है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi/2} = 4$ s है।एक आवर्तकाल ($T = 4$ s) में,कण $4A$ की दूरी तय करता है,जहाँ $A = 3$ cm है।अतः,एक आवर्तकाल में दूरी = $4 	imes 3 = 12$ cm.$8.5$ सेकंड में,आवर्तकालों की संख्या $n = \frac{8.5}{4} = 2.125$ है।$2$ पूर्ण आवर्तकालों में दूरी = $2 	imes 12 = 24$ cm.शेष समय $0.5$ s है।$t = 8$ s पर,कण की स्थिति $x(8) = 3 \cos(\frac{\pi}{2} 	imes 8) = 3 \cos(4\pi) = 3$ cm है।$t = 8.5$ s पर,कण की स्थिति $x(8.5) = 3 \cos(\frac{\pi}{2} 	imes 8.5) = 3 \cos(4\pi + \frac{\pi}{4}) = 3 \cos(\frac{\pi}{4}) = 3 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ cm है।अंतिम $0.5$ s में तय की गई दूरी $|x(8.5) - x(8)| = |\frac{3}{\sqrt{2}} - 3| = 3 - \frac{3}{\sqrt{2}}$ cm है।कुल दूरी = $24 + (3 - \frac{3}{\sqrt{2}}) = 27 - \frac{3}{\sqrt{2}}$ cm.

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