SHM કરતા કણનું સમીકરણ x = 3 cos(frac{pi}{2}t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x(t) = 3 \cos(\frac{\pi}{2}t)$ છે.કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{\pi}{2}$ rad/s છે.આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi

Vedclass · Accepted Answer

$27 - \frac{3}{\sqrt{2}}$ cm

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x(t) = 3 \cos(\frac{\pi}{2}t)$ છે.કોણીય આવૃત્તિ $\omega = \frac{\pi}{2}$ rad/s છે.આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\pi/2} = 4$ s છે.એક આવર્તકાળ ($T = 4$ s) માં,કણ $4A$ જેટલું અંતર કાપે છે,જ્યાં $A = 3$ cm છે.તેથી,એક આવર્તકાળમાં અંતર = $4 	imes 3 = 12$ cm.$8.5$ સેકન્ડમાં,આવર્તકાળની સંખ્યા $n = \frac{8.5}{4} = 2.125$ છે.$2$ પૂર્ણ આવર્તકાળમાં અંતર = $2 	imes 12 = 24$ cm.બાકી રહેતો સમય $0.5$ s છે.$t = 8$ s પર,કણનું સ્થાન $x(8) = 3 \cos(\frac{\pi}{2} 	imes 8) = 3 \cos(4\pi) = 3$ cm છે.$t = 8.5$ s પર,કણનું સ્થાન $x(8.5) = 3 \cos(\frac{\pi}{2} 	imes 8.5) = 3 \cos(4\pi + \frac{\pi}{4}) = 3 \cos(\frac{\pi}{4}) = 3 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ cm છે.છેલ્લી $0.5$ s માં કાપેલું અંતર $|x(8.5) - x(8)| = |\frac{3}{\sqrt{2}} - 3| = 3 - \frac{3}{\sqrt{2}}$ cm છે.કુલ અંતર = $24 + (3 - \frac{3}{\sqrt{2}}) = 27 - \frac{3}{\sqrt{2}}$ cm.

Similar Questions

$SHM$ નો કંપવિસ્તાર (Amplitude) વ્યાખ્યાયિત કરો.

જો સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $(x)$ અને વેગ $(v)$ એ સમીકરણ $4v^2 = 25 - x^2$ દ્વારા સંબંધિત હોય,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

જો વિધેય $\sin^2 \omega t$ (જ્યાં $t$ એ સેકન્ડમાં સમય છે) આવર્ત ગતિ દર્શાવતું હોય,તો આ ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$S.H.M.$ દર્શાવતી સિસ્ટમ પાસે શું હોવું આવશ્યક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module