$X$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે નમેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો,જેથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ તેના પર સમાન લંબાઈના અંતઃખંડ કાપે.

જો વક્રો $ax^2+by^2=1$ અને $cx^2+dy^2=1$ લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $\frac{b-a}{d-c}=$

જો ચલ રેખા $3x + 4y = \alpha$ એ બે વર્તુળો $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$ અને $(x - 9)^2 + (y - 1)^2 = 4$ ની વચ્ચે આવેલી હોય અને કોઈ પણ વર્તુળ પર જીવા ન બનાવતી હોય,તો $\alpha$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો .... છે.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ અને ઉપવલય $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $B(-1, 1)$ ની પાવર $p$ છે. જો $B$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $t$ હોય,તો $(p, t^2)$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2, 3)$:

એક ચલ રેખા $ax + by + c = 0$,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તે વર્તુળ $(x - \alpha)^2 + (y - \beta)^2 = \gamma$ ને લંબ છે,જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 4y - 1 = 0$ ને લંબકોણીય છે. $\alpha + \beta + \gamma$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?