જો ચલિત રેખા 3 x+4 y=alpha એ બે વર્તુળો (x-1) | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Both centres should lie on either side of the line as well as line can be tangent to circle.

$(3+4-\alpha) \cdot(27+4-\alpha)\,<\,0$

$(7-\alp

Vedclass · Accepted Answer

$165$

Vedclass · Answer

Both centres should lie on either side of the line as well as line can be tangent to circle.

$(3+4-\alpha) \cdot(27+4-\alpha)\,<\,0$

$(7-\alpha) \cdot(31-\alpha)<0 \Rightarrow \alpha \in(7,31) \quad \ldots(1)$

$d_{1}=	ext { distance of }(1,1) 	ext { from line }$

$d_{2}=	ext { distance of }(9,1) 	ext { from line }$

$d_{1} \geq r_{1} \Rightarrow \frac{|7-\alpha|}{5} 1 \Rightarrow \alpha \in(-\infty, 2] \cup[12, \infty) \ldots(2)$

$d_{2} \geq r_{2} \Rightarrow \frac{|31-\alpha|}{5} \geq 2 \Rightarrow \alpha \in(-\infty, 21] \cup[41, \infty)\ldots(3)$

$(1) \cap(2) \cap(3) \Rightarrow \alpha \in[12,21]$

Sum of integers $=165$

Similar Questions

The circles ${x^2} + {y^2} - 10x + 16 = 0$ and ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ intersect each other in two distinct points, if

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ અને $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુ અને બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતાં વર્તુળનું સમીકરણ મેળવો.

જો $(4, -2)$ માંથી પસાર થતું વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gf + 2fy + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -2x + 4y + 20 = 0$ સમકેન્દ્રી હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય મેળવો.

વર્તૂળો $x^2 + y^2+ 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2- 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં આગળ સ્પર્શેં ?