સમીકરણ $8 x^2+12 y^2-4 x+4 y-1=0$ શું દર્શાવે છે?

બિંદુ $(1,-2)$ માંથી પસાર થતી જીવા વક્ર $3x^2-y^2-2x+4y=0$ ને $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $PQ$ ઉગમબિંદુ આગળ $\theta$ ખૂણો આંતરે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ધ્યાનમાં લો જે $L_1: x \sqrt{2} + y - 1 = 0$ અને $L_2: x \sqrt{2} - y + 1 = 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નિશ્ચિત અચળાંક $\lambda$ માટે,ધારો કે $C$ એ બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ છે જેથી $P$ નું $L_1$ થી અંતર અને $P$ નું $L_2$ થી અંતરનો ગુણાકાર $\lambda^2$ છે. રેખા $y = 2x + 1$ એ $C$ ને બે બિંદુઓ $R$ અને $S$ પર મળે છે,જ્યાં $R$ અને $S$ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{270}$ છે. ધારો કે $RS$ નો લંબદ્વિભાજક $C$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $R^{\prime}$ અને $S^{\prime}$ પર મળે છે. ધારો કે $D$ એ $R^{\prime}$ અને $S^{\prime}$ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ છે.
$(1)$ $\lambda^2$ નું મૂલ્ય છે
$(2)$ $D$ નું મૂલ્ય છે

સમીકરણ $2x^2+4xy-6y^2+2x+8y+1=0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

વક્ર $x^{2}+4xy+8y^{2}=64$ માટે,સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા બિંદુઓ કયા છે?

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય (ellipse) દર્શાવે છે?