જો a_1, a_2, a_3, dots, a_n એ d સામાન્ય તફાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $d$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ છે,તેથી દરેક $k = 1, 2, \dots, n-1$ માટે $a_{k+1} - a_k = d$ થાય.નિત્યસમ $	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(n - 1)d}{1 + a_1 a_n}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $d$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ છે,તેથી દરેક $k = 1, 2, \dots, n-1$ માટે $a_{k+1} - a_k = d$ થાય.નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદને નીચે મુજબ લખી શકાય:$	an^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_k a_{k+1}} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{a_{k+1} - a_k}{1 + a_k a_{k+1}} ight) = 	an^{-1} a_{k+1} - 	an^{-1} a_k$.$k = 1$ થી $n-1$ સુધી આ પદોનો સરવાળો કરતા ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી મળે છે:$\sum_{k=1}^{n-1} (	an^{-1} a_{k+1} - 	an^{-1} a_k) = (	an^{-1} a_2 - 	an^{-1} a_1) + (	an^{-1} a_3 - 	an^{-1} a_2) + \dots + (	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_{n-1})$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,અને માત્ર $	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_1$ બાકી રહે છે.આમ,પદાવલિ $	an \left( 	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_1 ight) = 	an \left( 	an^{-1} \left( \frac{a_n - a_1}{1 + a_n a_1} ight) ight) = \frac{a_n - a_1}{1 + a_1 a_n}$ બને છે.કારણ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,તેથી $a_n - a_1 = (n-1)d$.તેથી,પરિણામ $\frac{(n - 1)d}{1 + a_1 a_n}$ મળે છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(-x) + \operatorname{Sin}^{-1}(-x) + \operatorname{Cosec}^{-1}(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$a>0$ માટે,જો $f(x)=ax+b$ એ $[-1,1]$ થી $[0,2]$ પરનું વ્યાપ્ત વિધેય હોય,તો $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module