त्रिविमीय अंतरिक्ष में समीकरण $xy = 0$ क्या दर्शाता है?

सिद्ध कीजिए कि यदि एक समतल के अंतःखंड $a, b, c$ हैं और वह मूल बिंदु से $p$ इकाई की दूरी पर है,तो $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{p^{2}}$ होगा।

माना $Q$ मूल बिंदु से समतल $4x - 3y + z + 13 = 0$ पर डाले गए लंब का पाद है और $R$ समतल पर स्थित एक बिंदु $(-1, 1, -6)$ है। तब लंबाई $QR$ है

समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ अक्षों को $A, B$ और $C$ पर काटता है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समतलों $4x + 3y = 5$ और $x + 2y + 2z = 4$ के अभिलंबों के बीच के कोण का समद्विभाजक किस सदिश की दिशा में है?

निम्नलिखित तीन समतलों पर विचार करें:
$P : x + y - 2z + 7 = 0$
$Q : x + y + 2z + 2 = 0$
$R : 3x + 3y - 6z - 11 = 0$