समीकरण $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,जहाँ $z \in \mathbb{C}$ और $z \neq i$,एक वृत्त का भाग दर्शाता है जिसकी त्रिज्या है

यदि $z_1$ और $z_2$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,तो:

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ और $a^2+b^2 \neq 0$ है। मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z = \frac{1}{a+ibt}, t \in \mathbb{R}, t \neq 0\}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यदि $z = x+iy$ और $z \in S$ है,तो $(x, y)$ कहाँ स्थित है:

यदि $a$ और $b$ क्रमशः $|z_1+z_2|$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,जहाँ $z_1=12+5i$ और $|z_2|=9$ है,तो $a^2+b^2=$

यदि $\frac{2 z+1}{i z+1}$ का काल्पनिक भाग $-2$ है,तो सम्मिश्र तल में $z$ को निरूपित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि $a$ और $c$ सम्मिश्र संख्याएँ हैं और $b$ आर्गंड समतल में एक वास्तविक संख्या है,तो $c$ से रेखा $a \bar{z} + \bar{a} z + b = 0$ की लंबवत दूरी क्या है?