हाइड्रोजन जैसे आयन को उसकी मूल अवस्था में आयन | vedclass

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Question

(D) हाइड्रोजन जैसे आयन की मूल अवस्था में आयनीकरण ऊर्जा $E = 13.6 Z^2 	ext{ eV}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि आयनीकरण ऊर्जा $9$ रिडबर्ग है,और $1 \

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$11.4$

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(D) हाइड्रोजन जैसे आयन की मूल अवस्था में आयनीकरण ऊर्जा $E = 13.6 Z^2 	ext{ eV}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि आयनीकरण ऊर्जा $9$ रिडबर्ग है,और $1 	ext{ Rydberg} = 13.6 	ext{ eV}$,इसलिए $13.6 Z^2 = 9 	imes 13.6$.अतः,$Z^2 = 9$,जिसका अर्थ है $Z = 3$.जब इलेक्ट्रॉन दूसरी उत्तेजित अवस्था $(n_2 = 3)$ से मूल अवस्था $(n_1 = 1)$ में कूदता है,तो उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा रिडबर्ग सूत्र द्वारा दी जाती है:$\frac{1}{\lambda} = R Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight)$.मान रखने पर: $\frac{1}{\lambda} = R 	imes 3^2 	imes \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} ight) = R 	imes 9 	imes \left( 1 - \frac{1}{9} ight) = R 	imes 9 	imes \frac{8}{9} = 8R$.चूंकि $R \approx 1.097 	imes 10^7 	ext{ m}^{-1}$,इसलिए $\frac{1}{\lambda} = 8 	imes 1.097 	imes 10^7 	ext{ m}^{-1} = 8.776 	imes 10^7 	ext{ m}^{-1}$.$\lambda = \frac{1}{8.776 	imes 10^7} 	ext{ m} \approx 1.14 	imes 10^{-8} 	ext{ m} = 11.4 	ext{ nm}$.

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