वक्र 2x^2 + y^2 = 20 और 4y^2 - x^2 = 8 के बीच | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $2x^2 + y^2 = 20$ $(1)$ और $4y^2 - x^2 = 8$ $(2)$ हैं।$(2)$ से,$x^2 = 4y^2 - 8$. इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2(4y^2 - 8) + y

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) दिए गए समीकरण $2x^2 + y^2 = 20$ $(1)$ और $4y^2 - x^2 = 8$ $(2)$ हैं।$(2)$ से,$x^2 = 4y^2 - 8$. इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2(4y^2 - 8) + y^2 = 20$$8y^2 - 16 + y^2 = 20$$9y^2 = 36 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2$.चूंकि प्रतिच्छेदन $4^{th}$ चतुर्थांश में है,इसलिए $y = -2$ लेते हैं।$y = -2$ को $x^2 = 4y^2 - 8$ में रखने पर:$x^2 = 4(4) - 8 = 8 \Rightarrow x = \pm 2\sqrt{2}$.$4^{th}$ चतुर्थांश में $x > 0$ होता है,अतः $x = 2\sqrt{2}$. बिंदु $(2\sqrt{2}, -2)$ है।$(2)$ का अवकलन करने पर: $8y \frac{dy}{dx} - 2x = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x}{4y}$.$(2\sqrt{2}, -2)$ पर,$m_1 = \frac{2\sqrt{2}}{4(-2)} = -\frac{\sqrt{2}}{4} = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$.$(1)$ का अवकलन करने पर: $4x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\frac{2x}{y}$.$(2\sqrt{2}, -2)$ पर,$m_2 = -\frac{2(2\sqrt{2})}{-2} = 2\sqrt{2}$.चूंकि $m_1 	imes m_2 = (-\frac{1}{2\sqrt{2}}) 	imes (2\sqrt{2}) = -1$,अतः वक्र लंबकोणीय हैं।इसलिए,वक्रों के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है।

वक्र $2x^2 + y^2 = 20$ और $4y^2 - x^2 = 8$ के बीच का कोण,जहाँ वे $4^{th}$ चतुर्थांश में प्रतिच्छेद करते हैं,है

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दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं:

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अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ की नाभियों द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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