હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન પ્રથમ ત્રીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં અને ત્યારબાદ પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં કૂદકો મારે છે. આ પ્રક્રિયામાં ઉત્સર્જિત ફોટોનની સંબંધિત તરંગલંબાઇઓનો ગુણોત્તર,$\lambda_1/\lambda_2$,કેટલો હશે?

તરંગલંબાઈ $\lambda$ ધરાવતો એક ફોટોન $L = \sqrt{(35 h \lambda / 8 m c)}$ લંબાઈના બોક્સમાં બંધાયેલા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા શોષાય છે. પરિણામે,ઇલેક્ટ્રોન અવસ્થા $k=1$ થી અવસ્થા $n$ માં સંક્રમણ કરે છે. ત્યારબાદ,ઇલેક્ટ્રોન $\lambda^{\prime} = 1.75 \lambda$ તરંગલંબાઈનો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરીને અવસ્થા $n$ થી અવસ્થા $m$ માં સંક્રમણ કરે છે. તો,

આકૃતિ એક પરમાણુનો ઉર્જા સ્તરનો આલેખ અને ઉત્સર્જનમાં છ વર્ણપટ રેખાઓનું ઉદ્ભવસ્થાન દર્શાવે છે (દા.ત. રેખા નં. $5$ એ સ્તર $B$ થી $A$ માં થતા સંક્રમણથી ઉદ્ભવે છે). નીચેનામાંથી કઈ વર્ણપટ રેખાઓ શોષણ વર્ણપટમાં પણ જોવા મળશે?

તેના પ્રથમ ત્રણ ઉર્જા સ્તરો વચ્ચેના સંક્રમણને કારણે,એક હાઇડ્રોજેનિક પરમાણુ ત્રણ અલગ-અલગ તરંગલંબાઇ $\lambda_1, \lambda_2$ અને $\lambda_3$ (જ્યાં $\lambda_1 < \lambda_2 < \lambda_3$) પર વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. તો,

$2.6 \, eV$ ઉર્જા ધરાવતો એક મુક્ત ઇલેક્ટ્રોન $H^+$ આયન સાથે અથડાય છે. આના પરિણામે હાઇડ્રોજન પરમાણુ તેની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં બને છે અને એક ફોટોન મુક્ત થાય છે. ઉત્સર્જિત ફોટોનની આવૃત્તિ શોધો. $(h = 6.6 \times 10^{-34} \, J \cdot s)$

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ચોથી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા કેટલી હોય છે?