एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन के बीच विद्युत वि | vedclass

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Question

(A) स्थितिज ऊर्जा $U = eV = eV_0 \ln(r/r_0)$ है।बल $F = -dU/dr = -d/dr(eV_0 \ln(r/r_0)) = -eV_0/r$ है। बल का परिमाण $F = eV_0/r$ है।यह बल वृत्तीय गति

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$r_n \propto n$

Vedclass · Answer

(A) स्थितिज ऊर्जा $U = eV = eV_0 \ln(r/r_0)$ है।बल $F = -dU/dr = -d/dr(eV_0 \ln(r/r_0)) = -eV_0/r$ है। बल का परिमाण $F = eV_0/r$ है।यह बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है: $mv^2/r = eV_0/r$।इसे सरल करने पर,$mv^2 = eV_0$,जिसका अर्थ है कि $v = \sqrt{eV_0/m}$। ध्यान दें कि $v$,$r$ और $n$ से स्वतंत्र है।बोहर की क्वांटमीकरण शर्त के अनुसार,कोणीय संवेग $mvr = nh/(2\pi)$ है।$v = \sqrt{eV_0/m}$ को क्वांटमीकरण शर्त में रखने पर,हमें $m(\sqrt{eV_0/m})r_n = nh/(2\pi)$ प्राप्त होता है।$r_n$ के लिए हल करने पर,$r_n = (nh / (2\pi)) \cdot \sqrt{1/(meV_0)}$ प्राप्त होता है।चूंकि $h, m, e, V_0$ स्थिरांक हैं,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $r_n \propto n$।

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