अंतरिक्ष में किसी बिंदु (x, y, z) (सभी मीटर म | vedclass

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Question

(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -
abla V$ है।जहाँ $
abla = \hat{i} \frac{\partial}{\partial x} + \hat{j} \

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$8$,ऋणात्मक $X-$ अक्ष की दिशा में

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(A) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और विद्युत विभव $V$ के बीच संबंध $\vec{E} = -
abla V$ है।जहाँ $
abla = \hat{i} \frac{\partial}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial}{\partial z}$ है।अतः,$\vec{E} = -\left[ \hat{i} \frac{\partial V}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial V}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial V}{\partial z} ight]$.दिया गया है $V = 4x^2$,आंशिक अवकलन करने पर:$\frac{\partial V}{\partial x} = 8x$,$\frac{\partial V}{\partial y} = 0$,और $\frac{\partial V}{\partial z} = 0$.इन मानों को $\vec{E}$ के समीकरण में रखने पर:$\vec{E} = -(8x \hat{i} + 0 \hat{j} + 0 \hat{k}) = -8x \hat{i} 	ext{ V/m}$.बिंदु $(1, 0, 2)$ पर,$x = 1$ रखने पर:$\vec{E} = -8(1) \hat{i} = -8 \hat{i} 	ext{ V/m}$.ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विद्युत क्षेत्र $8 	ext{ V/m}$ के परिमाण के साथ ऋणात्मक $X-$ अक्ष की दिशा में है।

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