परिपथ में विद्युत धारा i = i_{0}(t / T) के रू | vedclass

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Question

(D) रूट मीन स्क्वायर (r.m.s) धारा को $i_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} i^2 dt}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।दिया गया है $i = i_{0}(t / T)

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$i_{0} / \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) रूट मीन स्क्वायर (r.m.s) धारा को $i_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} i^2 dt}$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।दिया गया है $i = i_{0}(t / T)$,इसलिए $i^2 = i_{0}^2 (t^2 / T^2)$ होगा।इस मान को सूत्र में रखने पर:$i_{rms}^2 = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{i_{0}^2 t^2}{T^2} dt = \frac{i_{0}^2}{T^3} \int_{0}^{T} t^2 dt$.समाकलन का मान निकालने पर: $\int_{0}^{T} t^2 dt = \left[ \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{T} = \frac{T^3}{3}$.अतः,$i_{rms}^2 = \frac{i_{0}^2}{T^3} \cdot \frac{T^3}{3} = \frac{i_{0}^2}{3}$.वर्गमूल लेने पर,हमें $i_{rms} = \frac{i_{0}}{\sqrt{3}}$ प्राप्त होता है।

परिपथ में विद्युत धारा $i = i_{0}(t / T)$ के रूप में दी गई है। समय अवधि $t = 0$ से $t = T$ के लिए r.m.s धारा . . . . . . है।

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