चित्र में दिखाए गए चक्र की दक्षता (जो एक आइसो | vedclass

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Question

(B) माना चक्र $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow A$ है। $A \rightarrow B$ समदाबी (isobaric),$B \rightarrow C$ रुद्धोष्म (adiabatic) और $C \rig

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$x^2 = e^{x-1}$

Vedclass · Answer

(B) माना चक्र $A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow A$ है। $A \rightarrow B$ समदाबी (isobaric),$B \rightarrow C$ रुद्धोष्म (adiabatic) और $C \rightarrow A$ समतापीय (isothermal) प्रक्रिया है। माना $T_A = T_{min}$ और $T_B = T_{max}$ है। अनुपात $x = T_B / T_A$ है। समदाबी प्रक्रिया $A \rightarrow B$ के लिए: $Q_{AB} = n C_p (T_B - T_A) = n \left( \frac{\gamma R}{\gamma - 1} \right) (T_B - T_A)$. समतापीय प्रक्रिया $C \rightarrow A$ के लिए: $Q_{CA} = n R T_A \ln(V_A / V_C)$. चूंकि $B \rightarrow C$ रुद्धोष्म है,$T_B V_B^{\gamma-1} = T_C V_C^{\gamma-1}$। चूंकि $T_C = T_A$,इसलिए $T_B V_B^{\gamma-1} = T_A V_C^{\gamma-1}$। अतः,$(V_C / V_B)^{\gamma-1} = T_B / T_A = x$,जिससे $V_C / V_B = x^{1/(\gamma-1)}$। साथ ही,समदाबी प्रक्रिया $A \rightarrow B$ के लिए,$V_B / V_A = T_B / T_A = x$। इसलिए,$V_C / V_A = (V_C / V_B) \cdot (V_B / V_A) = x^{1/(\gamma-1)} \cdot x = x^{\gamma/(\gamma-1)}$। दक्षता $\eta = 1 - |Q_{CA}| / Q_{AB} = 1 - [n R T_A \ln(V_C / V_A)] / [n R \frac{\gamma}{\gamma-1} (T_B - T_A)]$। मान रखने पर: $\eta = 1 - [T_A \cdot \frac{\gamma}{\gamma-1} \ln x] / [\frac{\gamma}{\gamma-1} T_A (x - 1)] = 1 - \frac{\ln x}{x - 1}$। दिया गया है $\eta = 0.5$,इसलिए $0.5 = 1 - \frac{\ln x}{x - 1} \Rightarrow \frac{\ln x}{x - 1} = 0.5 \Rightarrow \ln x = 0.5(x - 1) \Rightarrow \ln x = \ln(e^{0.5(x-1)})$। अतः,$x = e^{0.5(x-1)} \Rightarrow x^2 = e^{x-1}$।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ एक इंसुलेटेड कंटेनर में वाल्व द्वारा अलग किए गए दो चैंबर हैं। चैंबर $I$ में एक आदर्श गैस है और चैंबर $II$ में निर्वात है। वाल्व खोला जाता है।	$(p)$ गैस का तापमान घटता है
$(B)$ एक आदर्श एकपरमाणुक गैस अपने मूल आयतन से दोगुने तक फैलती है ताकि उसका दबाव $P \propto V^{-2}$ हो	$(q)$ गैस का तापमान बढ़ता है या स्थिर रहता है
$(C)$ एक आदर्श एकपरमाणुक गैस अपने मूल आयतन से दोगुने तक फैलती है ताकि उसका दबाव $P \propto V^{-4/3}$ हो	$(r)$ गैस ऊष्मा खोती है
$(D)$ एक आदर्श एकपरमाणुक गैस इस प्रकार फैलती है कि उसका दबाव $P$ और आयतन $V$ ग्राफ में दिखाए गए व्यवहार का पालन करते हैं	$(s)$ गैस ऊष्मा प्राप्त करती है

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$V-T$ आरेख में एक चक्रीय प्रक्रिया $ABCA$ दिखाई गई है। $P-V$ आरेख पर इसकी संगत प्रक्रिया है:

एक आदर्श गैस $PT = \text{नियतांक}$ प्रक्रिया का पालन करती है। दाब $P$ और आयतन $V$ के बीच सही ग्राफ है:

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