अतिपरवलय 4x^2 - 9y^2 = 16 की उत्केंद्रता (ecc | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $4x^2 - 9y^2 = 16$ है। $16$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16/9} = 1$ प्राप्त होता है। इसे मानक रूप $

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$\frac{\sqrt{13}}{3}$

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(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $4x^2 - 9y^2 = 16$ है। $16$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{16/9} = 1$ प्राप्त होता है। इसे मानक रूप $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 4$ और $b^2 = \frac{16}{9}$ प्राप्त होता है। अतः,$a = 2$ और $b = \frac{4}{3}$। उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ है। मान रखने पर,$\frac{16}{9} = 4(e^2 - 1)$। $\frac{4}{9} = e^2 - 1$। $e^2 = 1 + \frac{4}{9} = \frac{13}{9}$। अतः,$e = \frac{\sqrt{13}}{3}$।

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 16$ की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

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