दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

यदि दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर खींची गई स्पर्श जीवाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $\frac{x_1 x_2}{y_1 y_2} = \dots$

मान लीजिए $S \equiv \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0$ और $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}-1=0$ दो प्रतिच्छेदी दीर्घवृत्त हैं। यदि $P(a \cos \theta, b \sin \theta)$ और $Q\left(a \cos \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right), b \sin \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)\right)$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदु हैं,तो $\frac{1}{2}\left(a^2 \beta^2+b^2 \alpha^2\right)=$

एक दीर्घवृत्त (ellipse) की उत्केंद्रता (eccentricity),जिसका केंद्र मूलबिंदु है,$1/2$ है। यदि इसकी एक नियता (directrix) $x=4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या होगा?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 25y^2 = 225$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,जिसकी नाभिलंब की लंबाई $4$ है और नाभियों के बीच की दूरी $4 \sqrt{2}$ है।