दीर्घवृत्त x^2+4y^2+2x+16y+13=0 की उत्केंद्रत | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण: $x^2+4y^2+2x+16y+13=0$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $(x^2+2x) + 4(y^2+4y) + 13 = 0$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2+2x+1

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण: $x^2+4y^2+2x+16y+13=0$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $(x^2+2x) + 4(y^2+4y) + 13 = 0$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2+2x+1) + 4(y^2+4y+4) + 13 - 1 - 16 = 0$. $(x+1)^2 + 4(y+2)^2 = 4$. $4$ से भाग देने पर: $\frac{(x+1)^2}{4} + \frac{(y+2)^2}{1} = 1$. मानक रूप $\frac{X^2}{a^2} + \frac{Y^2}{b^2} = 1$ से तुलना करने पर,$a^2 = 4$ और $b^2 = 1$ प्राप्त होता है। चूंकि $a^2 > b^2$,उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $b^2 = a^2(1 - e^2)$ है। $1 = 4(1 - e^2) \Rightarrow 1 = 4 - 4e^2$. $4e^2 = 3 \Rightarrow e^2 = \frac{3}{4}$. अतः,$e = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2+2x+16y+13=0$ की उत्केंद्रता क्या है?

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