वास्तविक मान वाले फलन f(x) = sin^{-1}left(log | vedclass

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Question

(B) फलन तब परिभाषित होता है जब $-1 \leq \log_2\left(\frac{x^2}{2}\right) \leq 1$ हो। चूंकि $\log_2\left(\frac{x^2}{2}\right) = \log_2(x^2) - \log_2(2)

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$[-2, -1] \cup [1, 2]$

Vedclass · Answer

(B) फलन तब परिभाषित होता है जब $-1 \leq \log_2\left(\frac{x^2}{2}\right) \leq 1$ हो। चूंकि $\log_2\left(\frac{x^2}{2}\right) = \log_2(x^2) - \log_2(2) = \log_2(x^2) - 1$,इसलिए: $-1 \leq \log_2(x^2) - 1 \leq 1$. सभी भागों में $1$ जोड़ने पर: $0 \leq \log_2(x^2) \leq 2$. लघुगणकीय रूप को घातांकीय रूप में बदलने पर: $2^0 \leq x^2 \leq 2^2 \Rightarrow 1 \leq x^2 \leq 4$. वर्गमूल लेने पर,हमें $|x| \in [1, 2]$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \in [-2, -1] \cup [1, 2]$।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\log_2\left(\frac{x^2}{2}\right)\right)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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यदि फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2x}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ का प्रांत $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ है,तो $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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