फलन $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ का प्रांत (domain) है

यदि फलन $\sin^{-1}\left(\frac{3x-22}{2x-19}\right) + \log_e\left(\frac{3x^2-8x+5}{x^2-3x-10}\right)$ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है,तो $3\alpha + 10\beta$ का मान ज्ञात कीजिए :

मान लीजिए $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से अधिक नहीं है। यदि $A$ और $B$ फलनों $f(x)=\frac{x-[x]}{\sqrt{|x|-x}}$ और $g(x)=\frac{x-[x]}{\sqrt{|x|+x}}$ के प्रांत (domains) हैं,तो

मान लीजिए $y = \sqrt{\frac{(x + 1)(x - 3)}{(x - 2)}}$ है,तो $x$ के सभी वास्तविक मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y$ वास्तविक मान लेता है।

$x \in \mathbb{R}$ के लिए,यदि $f(x) = \sqrt{\log_{10}\left(\frac{3-x}{x}\right)}$ है,तो $f$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

$y(x) = \cos x - 3$ का प्रांत (domain) और परिसर (range) क्रमशः हैं